• Sesgo/varianza describen cómo aprende el clasificador; exactitud (accuracy) mide el rendimiento global. Repaso de precisión, recall, especificidad, F1 y exactitud balanceada.
• Precisión vs. recall: precisión = TP/(TP+FP) (de lo predicho positivo, cuánto es real); recall = de todo lo real positivo, cuánto capturó el modelo.
• Matriz de confusión: diagonal = aciertos, triángulos = errores. Ejemplo de la alarma de incendio: falso positivo = suena sin fuego; falso negativo = hay incendio y no suena.
• ROC/AUC: escala de interpretación — 1.0 perfecto, 0.9–1.0 excelente, 0.7–0.9 bueno/regular, 0.5 aleatorio, <0.5 predicción invertida.
• K-Fold Cross Validation: divide el entrenamiento en K subconjuntos e itera permutando los folds, para que el modelo no dependa de una partición particular.

• Pipeline: patrones/objetos → extracción de características (vector x ∈ ℝⁿ) → selección/reducción de dimensionalidad → clasificador.
• Función de decisión: g(x) recibe x ∈ ℝⁿ y produce un escalar cuyo signo asigna la clase.
• Función lineal: g(x) = w₁x₁ + w₂x₂ + ... + wₙxₙ + w₀ = wᵀx + w₀. w₀ es la ordenada al origen (nivel promedio). Geométricamente es un hiperplano. Ventaja: simple, rápida, interpretable. Desventaja: solo sirve si las clases son linealmente separables.
• Función cuadrática: xᵀAx + bᵀx + c — más flexible para fronteras complejas, pero más parámetros y riesgo de sobreajuste.
• Funciones no lineales: forma arbitraria, máxima adaptabilidad pero difíciles de entrenar e interpretar. Enfoque clásico: transformar/reducir a un nuevo espacio donde sí sean linealmente separables.
• Interpretación de pesos: wᵢ = importancia de xᵢ para discriminar la clase. g(x)>0 → clase 1; g(x)<0 → clase 2; g(x)=0 → frontera (decisión aleatoria o según costo del error, ej. diagnóstico médico prefiere falso positivo).

• 1 vs. Resto: c funciones D₁(x)...D_c(x). Pertenece a la clase i solo si Dᵢ(x)>0 y Dⱼ(x)<0 para todo j≠i.
• 1 vs. 1: compara pares de clases con Dᵢⱼ(x). Se asigna a la clase i si Dᵢⱼ(x)>0 para todo j≠i.
• Regiones de ambigüedad: cuando no se cumple la condición estricta (más de una positiva, o todas negativas).
• Máquina Lineal: evalúa g₁(x)...g_c(x) y asigna a ωᵢ cuyo valor sea el máximo absoluto — no depende del signo sino de la magnitud, sin dejar zonas ambiguas.
• Funciones generalizadas / ensambles: g(x) = Σwᵢfᵢ(x) = wᵀx*, donde x* son los resultados de modelos base y wᵢ representa la confianza/voto de cada clasificador.

Binario (ℝ²): w = [-3, 0.75, 1]ᵀ → g(x) = -3 + 0.75x₁ + x₂.

• Punto (4,3): g = -3+0.75(4)+1(3) = 3 > 0 → Clase 1.
• Origen (0,0): g = -3 < 0 → Clase 2.

Multiclase 1 vs. Resto (ℝ²): D₁(x)=-x₁+x₂, D₂(x)=x₁+x₂-5, D₃(x)=-x₂+1.

• (6,5): D₁=-1(-), D₂=6(+), D₃=-4(-) → solo D₂ positivo → Clase 2.
• (0,2): D₁=2(+), D₂=-3(-), D₃=-1(-) → solo D₁ positivo → Clase 1.
• (6,4): D₁=-2(-), D₂=5(+), D₃=-3(-) → solo D₂ positivo → Clase 2.
• (2,-2) — evaluado por mí: D₁=-4(-), D₂=-5(-), D₃=3(+) → solo D₃ positivo → Clase 3.
• (2,6) — evaluado por Jorge: D₁=4(+), D₂=3(+), D₃=-5(-) → D₁ y D₂ positivos → región de ambigüedad.
• Los puntos evaluados por Santiago y Sebastián también cayeron en regiones indeterminadas — demuestra en la práctica las limitaciones de 1 vs. Resto.

• Hiperplano de decisión: g(x)=wᵀx+w₀ define g(x)=0; el vector w es perpendicular a esa superficie.
• Distancia al hiperplano: r = g(x)/|w| — evaluar la función de decisión equivale a medir la distancia dirigida del patrón al hiperplano.
• Espacio de características (ℝⁿ): ejes = variables medibles, puntos = patrones, grupos de puntos = clases. Pregunta: ¿dónde está cada patrón?
• Espacio de pesos: ejes = coeficientes w₀..wₙ, puntos = clasificadores completos, regiones = clasificadores válidos. Pregunta: ¿qué clasificador separa las clases?
• Clase (Cᵢ): donde Dᵢ(x) supera a Dⱼ(x) para todo j≠i. Región de decisión: subespacio de una sola clase. Frontera: donde g(x)=0 o gᵢ(x)=gⱼ(x).

1. Inicialización: w en ceros o valores aleatorios pequeños.
2. Evaluación: para cada par (xᵢ, yᵢ), se evalúa el signo de g(xᵢ).
3. Actualización si el signo predicho difiere del real: w_nuevo = w_anterior + α · error · xᵢ, donde α es la tasa de aprendizaje (learning rate).
4. Iteración hasta converger (error mínimo aceptable o máximo de iteraciones).
5. Inferencia: para un patrón nuevo, se calcula g(x) y se aplica la regla del signo.

Propósito: aproximar funciones de decisión complejas como combinación lineal de funciones base ortogonales: g(x) = Σwₖφₖ(x).

Ventajas: sin redundancia (cada base es independiente) · compresión eficiente (pocos coeficientes) · cálculo desacoplado (wₖ se calculan independientemente) · estabilidad numérica.

Familias y dominios:

• Legendre: x ∈ [-1, 1]. Aplicaciones: clasificación de formas geométricas, contornos, análisis de imágenes.
• Laguerre: x ∈ [0, ∞).
• Hermite: x ∈ (-∞, ∞). Aplicaciones: reconocimiento de voz, audio, visión computacional, datos con distribución normal/gaussiana.

• Clasificación (supervisado): recibe x con etiquetas y explícitas; genera un modelo que predice la clase.
• Agrupamiento/Clustering (no supervisado): recibe x sin etiquetas; busca agrupaciones naturales (grupo 1, 2, 3...).
• Reconocimiento de Patrones: proceso integral — adquisición de señales/imágenes, extracción de características, clasificación supervisada y clustering no supervisado.

• (Contexto) El profesor usó el ejemplo del diagnóstico de cáncer para explicar el manejo de g(x)=0: es preferible un falso positivo (alerta en paciente sano) que un falso negativo (no detectar a un paciente enfermo).
• (Contexto) Durante los ejercicios en el pizarrón, el profesor asignó casos específicos a varios compañeros (a mí me tocó el punto (2,-2), a Jorge el (2,6)) para calcular las funciones de decisión en tiempo real, mostrando en vivo cómo surgen las regiones de ambigüedad.
• (Contexto) La idea de combinaciones lineales ponderadas de clasificadores (g(x)=Σwᵢfᵢ(x)) se presentó como antesala al concepto de ensambles de modelos, donde varios clasificadores "votan" según la confianza que se les otorga.

• Próxima sesión: viernes.
• Tema a iniciar: métodos de clasificación no supervisada (Clustering) — primero clasificadores basados en funciones de distancia, luego funciones de similitud.
• No se asignaron tareas ni fechas límite de prácticas adicionales en esta sesión.